Un escargot sur un cube

Aujourd'hui, le témoignage de Marouane sur un problème qui lui a tout particulièrement plu (quoi que la fin de son texte puisse laisser penser).

"Au programme : combinatoire. Savez-vous combien il y a de trajets pour un escargot qui se déplace sur les arêtes d'un cube et revient à son point de départ en effectuant n déplacements ? Réponse : (3^n+3)/4. Coco a su nous aider à formaliser le problème et à rendre simple ce problème a priori difficile, pour nous mener à cette formule. Mais avant de formaliser, il a fallu introduire la notion de coefficient binomial. Maintenant, nous connaissons la vraie définition et non celle que nous apprenons au lycée qui, au passage, est totalement inutile. Bref, après moult étapes de calcul de sommes, de raisonnement ensembliste, nous sommes enfin arrivés à la fin de notre calvaire. Eh oui, on peut souffrir à cause d'un petit escargot."

Escargot se promenant sur un cube en spaghetti et chamallows